ریاضی عمومی

(گیاه آلوئه پلی فیلا - Aloe Polyphylla - یکی از گیاهان سبزی است که به صورت مارپیچ رشد می‌کند و در حد نهایت رشد خود، تقارن زیبایی را پدید می‌آورد)

می‌توانید برای اطمینان از ساختگی نبودن عکس، اسم این گیاه را در گوگل جستجو کنید.

 

در مورد تقارن بیشتر بیاموزید.

 

 

 

 مقاله یکی از مفاهیم مقدماتی در هندسه یعنی مفهوم تقارن در صفحه را مورد بررسی قرار می دهیم ...

ساعت 10:24:10 I ۱۳۸۶ ششم خرداد

نویسنده:زهرا اسماعیلی پور

گروه مقاله:

سطح راهنمائی-

هندسه (راهنمائی)-

این مقاله تا بحال 15701 مرتبه مشاهده شده است .

در این مقاله یکی از مفاهیم مقدماتی در هندسه یعنی مفهوم تقارن در صفحه را مورد بررسی قرار می دهیم . پیش از هرچیز لازم است که دو تعریف یعنی قرینه نسبت به یک نقطه و قرینه نسبت به یک خط را بیان کنیم .

تعریف 1 : نقطه ی را قرینه ی نقطه ی A نسبت به نقطه یO گوئیم هرگاهA را به اندازه ی 180 درجه حولO درصفحه دوران دهیم به برسیم .

با توجه به این تعریف نقطه ی O وسط پاره خط خواهد بود .

 

تعریف 2 :نقطه ی را قرینه ی نقطه یA نسبت به خط dگوئیم هرگاه Aرا به اندازه ی 180 درجه حول d در فضا دوران دهیم به برسیم .

باتوجه به این تعریف، خط d عمود منصف پاره خط خواهد بود .

اکنون نوبت آن است که مفاهیم مرکز تقارن ومحور تقارن را تعریف کنیم .

تعریف مرکز تقارن : شکل S در صفحه مفروض است . نقطه ی O را مرکز تقارن Sگوئیم هر گاه قرینه ی هر نقطه واقع برS نسبت به O، برS واقع شود .

تعریف محور تقارن : شکلS در صفحه مفروض است . خط dرا محور تقارن Sگوئیم هر گاه قرینه ی هر نقطه واقع برS نسبت به d، برS واقع شود .

اکنون به بررسی چند سوال به همراه جواب آن ها می پردازیم :

سوال 1 : آیا وجود مرکز تقارن برای یک شکل ، وجود محور تقارن را برای آن ایجاب می کند ؟
پاسخ 1 : خیر – به عنوان مثال در متوازی الاضلاع محل برخورد قطرها ، مرکز تقارن است ،اما متوازی الاضلاع محور تقارن ندارد .

سوال 2 : آیا وجود محور تقارن برای یک شکل ، وجود مرکز تقارن را برای آن ایجاب می کند ؟
پاسخ 2 : خیر – به عنوان مثال در مثلث متساوی الساقین زیر ، ارتفاع مشخص شده ، محور تقارن است اما این مثلث مرکز تقارن ندارد .

 

سوال 3 : آیا مرکز تقارن می تواند بر خود شکل واقع شود ؟
پاسخ 3 : بله – به عنوان مثال برای شکل زیر، مرکز تقارن بر خود شکل واقع است .

 

سوال 4 : آیا محور تقارن می تواند شکل را در بی نهایت نقطه قطع کند ؟
پاسخ 4 : بله – به عنوان مثال در شکل زیر محور تقارن شکل را در بی نهایت نقطه قطع می کند .

 

سوال 5 : شکلی دارای لااقل دو محور تقارن متقاطع است . آیا محل برخورد این محورها ، مرکز تقارن شکل است ؟
پاسخ 5 : لزوما" این طور نیست ، به عنوان مثال در مثلث متساوی الاضلاع ،سه محور تقارن داریم که همانا میانه های مثلث هستند اما محل برخورد میانه ها ، مرکز تقارن شکل نیست .

سوال 6 : آیا محور تقارن لزوما" شکل را قطع می کند ؟
پاسخ 6 : خیر- به عنوان مثال ، شکل زیر را درنظر بگیرید .

سوال 7 : آیا یک شکل می تواند بی نهایت مرکز تقارن داشته باشد ؟
پاسخ 7 : بله – ادعا می کنیم خط  d دارای بی نهایت مرکز تقارن است . اگرO نقطه ی دلخواهی بر d باشد، آن گاه O مرکز تقارن d است چرا که برای نقطه ی دلخواه  A بر d، قرینه ی A نسبت به O نقطه ای چون  بر d خواهد بود .

 

سوال 8 : آیا یک شکل می تواند بی نهایت محور تقارن داشته باشد ؟
پاسخ 8 : بله – دایره را در نظر بگیرید .

سوال 9 : آیا یک شکل می تواند بی نهایت مرکز و محور تقارن داشته باشد ؟
پاسخ 9 : بله – همان طور که در سوال 7 دیدیم خط دارای بی نهایت مرکز تقارن است . ادعا می کنیم خط بی نهایت محور تقارن نیز دارد .

برای خط دلخواه d اگرخط D عمود دلخواهی بر d باشد آن گاه D محور تقارن dاست چرا که برای نقطه ی دلخواه A بر d ، قرینه ی A نسبت به D نقطه ای چون بر d خواهد بود .

سوال 10 : آیا یک شکل می تواند محور های تقارن موازی داشته باشد ؟
پاسخ 10 : بله – به عنوان مثال ، خط را در نظر بگیرید .